ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

Модель Шика – Волвертона. Модификация модели Джелинского – Моранды для случая возникновения на рассматриваемом интервале более одной ошибки предложена Волвертоном и Ши­ком. При этом считается, что исправление ошибок производится лишь после истечения интервала времени, на котором они воз­никли. В основе модели Шика – Волвертона лежит предположе­ние, «согласно которому частота ошибок пропорциональна не только количеству ошибок в программах, но и времени тестиро­вания, т.е. вероятность обнаружения ошибок с течением времени возрастает.

Частота ошибок (интенсивность обнаружения оши­бок) предполагается постоянной в течение интервала времени ti и пропорциональна числу ошибок, оставшихся в программе по истечении (i-1)-го интервала; но она пропорциональна также и суммарному времени, уже затраченному на тестирование (вклю­чая среднее время выполнения программы в текущем интервале).

В данной модели наблюдаемым событием является число оши­бок, обнаруживаемых в заданном временном интервале, а не вре­мя ожидания каждой ошибки, как это было для модели Джелинского – Моранды. В связи с этим модель относят к группе диск­ретных динамических моделей.

Модель Муса. Модель Муса относят к динамическим моделям непрерывного времени. Это значит, что в процессе тестирования фиксируется время выполнения программы (тестового прогона) до очередного отказа. Но считается, что не всякая ошибка ПС может вызвать отказ, поэтому допускается обнаружение более одной ошибки при выполнении программы до возникновения очередного отказа.

В модели Муса различают два вида времени:

1) суммарное время функционирования т, которое учитывает
чистое время тестирования до контрольного момента, когда про­водится оценка надежности;

2) оперативное время t — время выполнения программы, планируемое от контрольного момента и далее при условии, что дальнейшего устранения ошибок не будет (время безотказной работы в процессе эксплуатации).

Для суммарного времени функционирования т предполагается:

интенсивность отказов пропорциональна числу неустраненных ошибок;

скорость изменения числа устраненных ошибок, измеряемая относительно суммарного времени функционирования, пропорциональна интенсивности отказов.

Один из основных показателей надежности, который рассчи­тывается по модели Муса, — средняя наработка на отказ. Этот показатель определяется как математическое ожидание времен­ного интервала между последовательными отказами и связан с надежностью.

Модель переходных вероятностей. Эта модель основана на марковском процессе, протекающем в дискретной системе с не­прерывным временем.

Процесс, протекающий в системе, называется марковским (или процессом без последствий), если для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит толь­ко от состояния системы в настоящее время (to) и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Процесс тестирования ПС рассматривается как марковский процесс.